已知x+1/y=y+1/z=z+1/w=w+1/x，求(xyzw)*(xyzw)的值？
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-06 07:42
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-06 00:14
已知x+1/y=y+1/z=z+1/w=w+1/x，求(xyzw)*(xyzw)的值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-06 01:45
∵x+1/y=y+1/z=z+1/w=w+1/x
∴x-y=（y-z）/yz,y-z=(z-W)/zw,z-W=(w-x)/wx,w-x=(x-y)/xy
∴(x-y)(y-z)(z-W)(w-x)=[(x-y)(y-z)(z-W)(w-x)]/[(xyzw)*(xyzw)]
∴1=1/[(xyzw)*(xyzw)]
故有(xyzw)*(xyzw)=1.
∴x-y=（y-z）/yz,y-z=(z-W)/zw,z-W=(w-x)/wx,w-x=(x-y)/xy
∴(x-y)(y-z)(z-W)(w-x)=[(x-y)(y-z)(z-W)(w-x)]/[(xyzw)*(xyzw)]
∴1=1/[(xyzw)*(xyzw)]
故有(xyzw)*(xyzw)=1.
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