微分方程y''-4y'=5,y(0）=1,y'（0）=0求解过程
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解决时间 2021-02-04 04:03
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-03 20:35
微分方程y''-4y'=5,y(0）=1,y'（0）=0求解过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-02-03 20:48
∵齐次方程y''-4y'=0的特征方程是r²-4r=0,则特征根是r1=0,r2=4∴齐次方程y''-4y'=0的通解是y=C1e^(4x)+C2 (C1,C2是积分常数)设方程y''-4y'=5的一个解是y=Ax∵y'=A,y''=0.代入原方程得-4A=5 ==>A=-5/4∴方程y''-4y'=5的一个特解是y=-5x/4∴方程y''-4y'=5的通解是y=C1e^(4x)+C2-5x/4 (C1,C2是积分常数)∵y(0)=1,y'(0)=0 ==>C1+C2=1,4C1-5/4=0∴C1=5/16,C2=11/16故方程y''-4y'=5满足初始条件的解是y=[5e^(4x)+11]/16-5x/4.
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-03 21:44
谢谢了
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