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函数f(x)=lg(x2-kx-8)在【2,3】上具有单调性,则实数k的取值范围是

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解决时间 2021-01-30 03:40
函数f(x)=lg(x2-kx-8)在【2,3】上具有单调性,则实数k的取值范围是
最佳答案
令g(x)=x^2-kx-8=(x-k/2)^2-8-k^2/4
定义域为g(x)>0, 因此首先须有:
g(2)=-2k-4>0--> k<-2
g(3)=1-3k>0---> k<1/3
其次对称轴不能在区间内,即 k/2>=3 or k/2<=2---> k>=6 or k<=4
综合得: k<-2
全部回答
1)|x^2-1|+x^2+2x=0 当x^2>=1时,方程为:x^2-1+x^2+2x=0, 即x^2+x-1/2=0, 得 x=(-1-√3)/2 当x^2<1时,方程为:1-x^2+x^2+2x=0, 即2x=-1, 得:x=-1/2 因此有上面两个解. 2) 0x2, x1需在(1,2), 即 1<[-k+√(k^2+8)]/4<2 即4+k<√(k^2+8)<8+k 即k^2+8k+16
  • 2楼网友:胯下狙击手
  • 2021-01-29 18:50
函数f(x)=lg(x²-kx-8)在【2,3】上具有单调性,则实数k的取值范围是 解:定义域:由x²-kx-8=(x-k/2)²-k²/4-8>0,得(x-k/2)²>k²/4+8,︱x-k/2︱>(1/2)√(k²+32) x<(1/2)[k-√(k²+32);或x>(1/2)[k+√(k²+32)] 要使f(x)=lg(x²-kx-8)在[2,3]上是单调函数,则必须使u=x²-kx-8在[2,3]上单调且f(x)有定义。u=x²-kx-8=(u-k/2)²-(k²/4)-8,其对称轴是x=k/2,只要该对称轴不在这个区间[2,3]内,就能保证函数u在[2,3]内是单调的。为此有两种选择:①k/2≦2,即k≦4;且u(2)=4-2k-8=-2k-4>0(以保 证f(x)有定义)即2k<-4,k<-2;{k︱k≦4}∩{k︱k<-2}={k︱k<-2}...........(A}) ②k/2≧3,即k≧6;且u(3)=9-3k-8=-3k+1>0,3k<1,k<1/3;{k︱k≧6}∩{k︱k<1/3}=Φ......(B) A∩B=A={k︱k<-2},这就是保证f(x)在区间[2,3]上具有单调性的实数k的选择范围。
  • 3楼网友:骨子里都是戏
  • 2021-01-29 18:37
f(x)=lg(x^2-kx-8) 在 [2,3] 上具有单调性。 x^2-kx-8 > 0 x^2-(kx+8) > 0 当 x =2时,2k + 8 < 4,k <-2 当 x =3时,3k + 8 < 9,k <1/3 所以,k的取值范围应是:k < - 2。
  • 4楼网友:往事埋风中
  • 2021-01-29 18:06
=6 只需 x=3 x2-kx-8>=3时 即k>2 取交集 为k&lt. 对称轴 当 k/2 函数f(x)=lg(x2-kx-8)在【2;0 解得 k<0成立 即9-3k-8>0 解得 k<2>0成立 即4-2k-8>3 取交集 为空集 2,则实数k的取值范围是 k<=2时 即k<2<1/,3】上具有单调性1;=4 只需 x=2 x2-kx-8&gt. 对称轴 当 k/
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