全等三角形的

如图，已知A（4，0），B（0，4），点N为OA上一点，OM⊥BN于M，且∠ONB=45°+∠1

（1）求证：BN平分∠OBA

（2）求（OM+MN）/BN的值

解（1）因为∠ONB=∠BAN+∠ABN=45°+∠ABN

又∠ONB=45°+∠1    所以∠1=∠ABN

又OM⊥BN    所以∠OBN=∠1=∠ABN

所以BN平分∠OBA

（2）在BM上取一点P    使OM=MP

所以OM+MN=NP

又∠ONB=45°+∠1    所以∠PON=∠ONB

所以NP=OP

又因为OM=MP  所以∠OPM=45°

因为BN平分∠OBA

所以∠OBM=22.5°

所以BP=OP=NP

所以OM+MN）/BN=1/2

三角形ＯＡＢ为等腰直角三角形

角Ａ＝４５度

∠ONＢ=45°+∠1

∠ONＢ=角Ａ＋角ＮＢＡ

故角１＝角ＮＢＡ

又ＯＭ与ＢＮ垂直

故两直角三角形OBN与ＯＭＮ有一公共角锐角OＮＭ

另一角OBN=角１

故角ＮＢＡ＝角ＯＢＮ

即：BN平分∠OBA

取ＢＮ中点E，连ＯＥ

易知EMO为等腰直角三角形，因ＯＥ为直角三角形ＯＢＮ斜边的中线，EN=BN/2

三角形OEB等腰，它的外角MEO=2角OBM=45度

OM=EM

(OM+MN)/BN=(EM+MN)/BN=EN/BN=1/2