求经过点(5,-5)且与圆x^2+y^2=25相切的直线的方程

首先判断5^2+(-5)^2=50>25
所以点在圆外,所有应该有两条切线
设切线是y+5=k(x-5)
kx-y-5k-5=0
圆心(0,0),半径5
圆心到切线的距离等于半径
所以|0-0-5k-5|/√(k^2+1)=5
5|k+1|=5√(k^2+1)
(k+1)^2+k^2+1
2k+1=1
k=0
所以一条切线是y+5=0
再考虑斜率不存在的情况
斜率不存在,直线垂直于x轴,即x=a
此处就是x-5=0,经检验,圆心到x+5=0的距离=5
所以切线是x-5=0和y+5=0