矩形ABCD,A作SA垂直平面AC,A作AE垂直SB于E,E作EF垂直SC于F求证AF垂直SC,平面AEF交SD于G求A

矩形ABCD,A作SA垂直平面AC,A作AE垂直SB于E,E作EF垂直SC于F求证AF垂直SC,平面AEF交SD于G求AG垂直SD

打漏,“A作SA垂直平面AC”应该是“A作SA垂直平面ABC”
BC⊥AB.BC⊥AS.∴BC⊥平面ABS.BC⊥AE.AE⊥SB.∴AE⊥平面BCS.AE⊥SC.
EF⊥SC.∴SC⊥平面AEF.AF⊥SC.（①成立）
∵SC⊥平面AEF,∴CF⊥AG.
AS⊥平面ABC.AS⊥CD,∴SD⊥CD（三垂线定理）CD⊥平面ADS.CD⊥AG.
∵AG⊥CF.AG⊥CD.∴AG⊥平面SCD.AG⊥SD.（②成立）