EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC

EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC

由三角形EPB、FPC面积相等,得三角形EBC、FBC面积也相等,因此EF平行于BC.又三角形EPB、FPC、四边形AEPF面积相等,得EB=2AE,FC=2AF,即三角形EBC的面积等于三角形AEC的2倍.设三角形EBP的面积为x,则12+x=2×2x解方程,得x=4所以三角形EBP的面积为4. EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC及四边形AEPF面积相同求三角形EBP的面积(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:解题思路：共两大步骤：（一）先证明S△BCF：S△BFA =X：Y，再证明S△BCE：S△AEC =X：（X-Y）因为S△BCE=S△BCF，S△BFA=S△AEC所以X：Y=X：（X-Y）得 x=2y（二）由已知条件可知S△BCF=12+x，S△BFA=2x 可知S△BCF：S△BFA =（12+x）∶2x 而S△BCF：S△BFA =X：Y，所以（12+x）∶2x=x∶y=2∶1，得 x=4。所以，S△EBP=4。附：证明S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y设△BCF的高为h1, S△FPC的高为h2, S△BCF=CF×h1÷2 S△BFA=AF×h1÷2 进行分数除法的计算得S△BCF：S△BFA= CF÷AFS△FPC= CF×h2÷2 S△APF= AF×h2÷2 进行分数除法的计算得 S△FPC：S△APF= CF÷AF所以S△BCF：S△BFA= S△FPC：S△APF 而S△FPC：S△APF=X：Y所以S△BCF：S△BFA= X：Y同样道理S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）设三角形EBP的面积为X，连接AP．若令三角形APF的面积为Y，则三角形AEP的面积为X-Y．因为S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y，S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）而S△BCF=S△BCE，S△BFA=S△AEC所以有X：Y=X：（X-Y），分子相同的两个分数如果相等，其分母必定相等，所以y=x-y 解之得 x=2y。因S△BCF∶S△BFA=（12+x）∶2x所以 （12+x）∶2x=x∶y结合x=2y得 x=4。所以，S△EB

好好学习下