已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
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解决时间 2021-02-22 16:48
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-22 13:29
已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-22 13:39
（根号a-根号b)^2≥0a+b≥2根号(ab)同理：b+c≥2根号(bc)c+a≥2根号(ac)所以a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥1/2[2根号(ab)+2根号(bc)+2根号(ac)]=根号(ab)+根号(bc)+根号(ac）a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.======以下答案可供参考======供参考答案1:用基本不等式：a+b≥2√aba+c≥2√acb+c≥2√bc累加2（a+b+c）≥2（√ab+√ac+√bc）约去2，得证
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-22 14:20
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