实数x、y,满足4x²+4y²-5xy=5.设s=x²+y²
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解决时间 2021-02-10 17:31
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-10 09:34
实数x、y,满足4x²+4y²-5xy=5.设s=x²+y²
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-10 10:54
(x-y)^2>=0 x^2+y^2>=2xy 5xy4X^2+4Y^2-5XY=5 5xy=4(x^2+y^2)-5 4S-5 (x+y)^2>=0 按上面做法得到 S>=10/13所以Smax=10/3 Smin=10/131/Smax+1/Smin=3/10+13/10=8/5======以下答案可供参考======供参考答案1:令x=u+v，y=u-v，则已知条件转化为4(u+v)^2+4(u-v)^2-5(u+v)(u-v)=5，即3u^2+13v^2=5；而s=x^2+y^2=2(u^2+v^2)。由3u^2+13v^2=5，知u^2=(5-13v^2)/3，从而v^2的取值范围为0≤v^2≤5/13；将其代入s的表达式，得到s=2(u^2+v^2)=2((5-13v^2)/3+v^2)=10/3-20v^2/3。将v^2的取值范围再次代入表达式，知道s_max=10/3，s_min=10/3-20/3*5/13=10/13。最后，得到倒数和等于8/5。
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-10 11:32
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