解答几道高中数学题

1.过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若<F1PF2=60度，则椭圆的离心率为多少？

2.椭圆X^2/4+y^2=1上到点A（1，0）的距离最小的点P的坐标为多少？

谢谢

1)F1F2=2c,∠F1PF2=60°

∴PF1=2c/√3

P(-c,2c/√3)在x²/a²+y²/b²=1上

代入得 c²/a²+4c²/3b²=1

∴3b²c²+4a²c²=3a²b²

∴3(a²-c²)c²+4a²c²=3a²(a²-c²)

整理得 3c²-10a²c²+3a²=(3a²-c²)(a²-3c²)=0

∵a²>c²

∴a²=3c²,e²=c²/a²=1/3

∴e=√3/3

2)设P(x,y),则y²=1-x²/4(-2<=x<=2)

AP²=(x-1)²+y²=x²-2x+1+1-x²/4=3x²/4-2x+2,是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=4/3

∴最小值在对称轴处取得,x=4/3,y²=1-4/9=5/9,y=±√5/3

∴P(4/3,±√5/3)