证明向量b可由a1,a2...as唯一线性表示,则向量组a1a2....as线性无关
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-19 23:09
- 提问者网友:棒棒糖
- 2021-12-19 10:23
证明向量b可由a1,a2...as唯一线性表示,则向量组a1a2....as线性无关
最佳答案
- 五星知识达人网友:轻雾山林
- 2021-12-19 10:38
此题可用反证法。
假设a1,a2…copyas线性相关,那么存在不全为零的数使得k1*a1+k2*a2……+ks*as=0
而且b,a1,a2…as也是线性相关的,故向量b可由向量组a1,a2…as线性表示
又k1*a1+k2*a2……+ks*as=0可将第一个表达式中的某项代换2113
故存在了两种表示法,与之矛盾。所以a1,a2…as线性无关。
扩展资料:
线性相关性和向量组的相关要求规定:
1、在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若5261没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称4102为线性无关或线性独立 (linearly independent)。
2、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意1653两个极大无关组等价。
3、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
参考资料来源:百度百科-线性相关
参考资料来源:百度百科-等价向量组
假设a1,a2…copyas线性相关,那么存在不全为零的数使得k1*a1+k2*a2……+ks*as=0
而且b,a1,a2…as也是线性相关的,故向量b可由向量组a1,a2…as线性表示
又k1*a1+k2*a2……+ks*as=0可将第一个表达式中的某项代换2113
故存在了两种表示法,与之矛盾。所以a1,a2…as线性无关。
扩展资料:
线性相关性和向量组的相关要求规定:
1、在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若5261没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称4102为线性无关或线性独立 (linearly independent)。
2、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意1653两个极大无关组等价。
3、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
参考资料来源:百度百科-线性相关
参考资料来源:百度百科-等价向量组
全部回答
- 1楼网友:逃夭
- 2021-12-19 12:58
||b可由向量a1,a2,,as线性表示
方程组 (a1,a2,,as)x=b 有解
充分性:因为a1,a2,,as线性无关
所以 |a1,a2,,as|不等于0
故方程组唯一解,即唯一表出
必要性:因为表示法唯一
所以方程组唯一解
所以 |a1,a2,,as|不等于0
故a1,a2,,as线性无关
- 2楼网友:狂恋
- 2021-12-19 11:58
非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示
<=> 非齐次线性方程组 x1a1+...+xnan =b 有解.
表示法唯一
<=> 方程组 x1a1+...+xnan =b 有唯一解
<=> 系数矩阵(a1,...,an) 的秩等于 n
<=> a1,...,an 线性无关
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