高中数学题，有点难度！

三角行的三个顶点是A(4,0).B(6,7).C(0,3).求角ABC的角平分线所得的直线方程?

1)F1(-√2a,0),F2(√2a,0),离心率e=√2左准线x=-a²/c, 右准线x=a²/c, 设P(x,y),则x²-y²=a²P到左准线距离为 x+a²/c, 则|PF1|=e(x+a²/c)=ex+aP到右准线距离为 x-a²/c, 则|PF2|=e(x-a²/c)=ex-a∴|PF1|×|PF2|=(ex+a)(ex-a)=e²x²-a²=2x²-a²|PO|²=x²+y²=x²+(x²-a²)=2x²-a²=|PF1|×|PF2|即|PF1|,|PO|,|PF2|成等比数列2)到焦点距离成等差数列,即到相应准线距离成等差数列y²/12-x²/13=1, 准线:y=12/5∴y1-12/5+y3-12/5=2(y2-12/5)∴y1+y3=2y2②设AC斜率为k,中点为(x0,y2)y1²/12-x1²/13=1y3²/12-x3²/13=1两式相减得 (y1-y3)×2y2/12-(x1-x3)×2x0/13=0, y2k/12-x0/13=0∴x0=13y2k/12AC垂直平分线: y=-(1/k)(x-x0)+y2=-(1/k)(x-13y2k/12)+y2=(-1/k)x+25y2/12过定点(0,25y2/12)3)向量OC=a向量OA+b向量OB=a(1,0)+b(0,-2)=(a,-2b)设C(x,y), 则x=a,y=-2b∴x+y=a-2b=1即C轨迹为 x+y-1=0