对于函数log1/2 x^2-2ax+3,若函数在[-1,正无穷)内有意义,求a的范围
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解决时间 2021-01-23 06:48
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-22 21:20
对于函数log1/2 x^2-2ax+3,若函数在[-1,正无穷)内有意义,求a的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-01-22 22:42
f(x) = log(1/2)[x²-2ax+3]在[-1,正无穷)内有意义
则 g(x) = x²-2ax+3在区间[-1,正无穷)恒＞0
∵ g(x) = x²-2ax+3 开口向上，对称轴x=a
如果a≤-1，则必须g(-1)=1+2a+3＞0
∴-2＜a≤-1
如果a＞-1，则必须f(a)=a²-2a²+3=-a²+3＞0
∴-1＜a＜√3
综上：
-2＜a＜√3
则 g(x) = x²-2ax+3在区间[-1,正无穷)恒＞0
∵ g(x) = x²-2ax+3 开口向上，对称轴x=a
如果a≤-1，则必须g(-1)=1+2a+3＞0
∴-2＜a≤-1
如果a＞-1，则必须f(a)=a²-2a²+3=-a²+3＞0
∴-1＜a＜√3
综上：
-2＜a＜√3
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- 1楼网友：玩世
- 2021-01-23 00:08
【定性分析】倘若让该函数在[-1,+无穷）上有意义，就是说在区间[-1,+无穷）上，真数x²-2ax+3恒大于零
【定量计算】设y=x²-2ax+3,由题意：函数y在[-1,+无穷）上恒有：y>0
y=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²，这个时候对a进行分类讨论
1‘ 当a≤-1时，在x=-1时，y取得最小值，最小值=1+2a+3=2a+4>0,得出：a>-2
∴-2-1时，在对称轴处取得y的最小值=3-a²>0，于是：-根号3
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