在x趋于0时，shin x-x为什么与三次方同阶？

在x趋于0时，shin x-x为什么与三次方同阶？

sinx等价于x，按照等价无穷小定义，表明sinx=x+o(x)，sinx-x=o(x)，说明了sinx-x是比x的高阶无穷小，不是0，用sinx~x这个公式sinx-x无法计算，故不采用。正确算法是将sinx展开到3阶，得sinx=x-x³/6+o(x³)，移项得sinx-x=-x³/6+o(x³)，按定义有sinx-x~-x³/6追问那么再请问，除了sin x-x的情况，是不是只要x趋于0，就可以把sin x等价于x呢？追答等价无穷小替换一般只能应用于因式，如果有多项式且极限是0，一般使用泰勒公式展开。

解析：
x→0时，
lim(sinx-x)/x³
=lim(cosx-1)/3x²
=lim(-sinx)/6x
=lim(-cosx)/6
=-1/6
故，x→0时，sinx-x与x³同阶
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PS：
级数展开，
sinx=x-x³/3!+x^5/5!+....
sinx-x=-x³/3!+x^5/5!+.....
即，sinx-x=-x³/3!+(......)