解不等式loga(2x-3)>loga(x-3)

解：首先考虑对数函数的定义域，

则2x-3＞0，x-3＞0，

解得：x＞3

接着得分两种情况来讨论：

1、0＜a＜1

因为函数f(x)=log(a) x (0＜a＜1)在其定义域上单调递减，且loga(2x-3)>loga(x-3)

则有 2x-3＜x-3

解得：x＜0

与x＞3无交集，这种情况无解；

2、a＞1

因为函数f(x)=log(a) x (a＞1)在其定义域上单调递增，且loga(2x-3)>loga(x-3)

则有 2x-3＞x-3

解得：x＞0

与x＞3有交集，得到：x＞3。

综上所述，这个不等式的解集为：{x|x＞3}

定义域:2x-3>0,x>3

∴x>3

a>1时,loga(x)是单调增的

∴2x-3>x-3

∴x>0

即x>3

若0<a<1,loga(x)是单调减的

∴2x-3<x-3

∴x<0

即无解

综上,a>1时解集为(3,+∞);0<a<1时,解集为空集