直线与平面垂直问题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-11 16:12
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-05-11 08:47
三棱锥O-ABC 三条棱OA OB OC两两相互垂直 OA=OB=OC M是AB中点 OM与平面所成角的正切值
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-05-11 09:00
连接CM
因为OC⊥OA，OC⊥OB
所以，OC⊥面AOB
所以，OC⊥AB
又，OA=OB，即△AOB为等腰直角三角形
M为AB中点
所以，OM⊥AB
所以，AB⊥面COM
所以，AB⊥CM
所以，∠CMO即为OM与面ABC所成的角
设OA=OB=OC=a
则，AB=√2a，OM=AB/2=√2a/2
因为CO⊥面ABC，所以，OC⊥OM
所以，在Rt△COM中
tan∠CMO=OC/OM=a/(√2a/2)=√2
因为OC⊥OA，OC⊥OB
所以，OC⊥面AOB
所以，OC⊥AB
又，OA=OB，即△AOB为等腰直角三角形
M为AB中点
所以，OM⊥AB
所以，AB⊥面COM
所以，AB⊥CM
所以，∠CMO即为OM与面ABC所成的角
设OA=OB=OC=a
则，AB=√2a，OM=AB/2=√2a/2
因为CO⊥面ABC，所以，OC⊥OM
所以，在Rt△COM中
tan∠CMO=OC/OM=a/(√2a/2)=√2
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