1.为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量的作用
2.数的范围从正整数，0和正分数扩充到有理数后，增添了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
3.怎么用数轴表示有理数？数轴和普通直线有什么不同？怎么用数轴解释绝对值和相反数？
4.有理数的加法和减法有什么关系，乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算吗？
5.有理数能满足那些运算律？结合例子说明在有理数运算中运算律的作用
6.有理数可以写M|N（m ，n 是整数，n不等于0）的形式，另一方面，形如m|n(m,n是整数，n不等于0）的数是有理数，所以有理数可以用m|n(m,n是整数，n不等于0）表示
因为实际需要。
比如零上5°C，它比0°C高5°C，可记作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，怎样表示二者的海拔高度？又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等。 以上实例说明，小学学过的那些数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。以上种种矛盾及不便我们如何解决呢？
既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。根据同学们的生活经验，零下5°C，比0°C低5°C，那么有没有比0还上的数呢？此时，负数已到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。 接下来讲解正、负数的定义，负数就是在正数前面加上一个“—”号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法后，强调这里的“+”“—”是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。在学运算时会有更深刻的理解。
从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示，0°C以下的温度用负数表表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。因此，0既不是正数也不是负数。0是非正正负的中性数。对于0的认识，我们小学知道，0表示没有，又知道0的一些性质：0不能作除数、0乘以任何数都得0等。其实，0不仅仅表示没有：比如：0°C并不是没有温度，水位线定为0米并不是没有高度。在实际意义中，0是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。当然，0的内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。
2、又增添了无理数。
3、画一条直线标上正方向，取一个原点，表示有理数时要注意正负。选好方向后，选好位置，标上数值。
4、……关系我无话可说，老师应该有讲。有理数的混合运算不一定都能转化为加法和乘法运算。
5、交换律、结合律
6、……两个数相除