●○●●○●●●○●●●●○.按此规律,问共有2005个圆中有多少个空心圆?

●○●●○●●●○●●●●○.按此规律,问共有2005个圆中有多少个空心圆?

设圆（空心圆和实心圆）的总数为A个,其中有空心圆为B个.则有,当A=2时,B=1当A=5时,B=2当A=9时,B=3当A=14时,B=4当A=20时,B=5 当A=27时,B=6.可以发现,数列A为：2,5,9,14,20,27,.数列B为：1,2,3,4,5,6,.观察数列A,有以下规律：A1=2,A1+3=A2,A1+3+4=A3,A1+3+4+5=A4,.A1+3+4+5+...=AX可以知道,数列A的第AX项,所对应的“X”值就是数列B对应的值.即,X就是空心圆的个数.设：2+3+4+5+...+Y=2005≈AX得出：Y=62.33.即,当到达2005个圆时,Y=62.33.又因为Y值一定要为正整数,并且AX也一定要正整数,所以只能取Y值为62.推出：2+3+4+5+...+62=AX本题观察得知,Y-1对应等于X的值,即“2+3+4+5+...+62”有61个数相加,所以X=61.综上所述,X就是空心圆的个数等于61.======以下答案可供参考======供参考答案1:计算一下，●○●●○●●●○●●●●○......2005个圆中有61个空心圆。

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