初三几何题目

已知：在三角形ABC中，D是AB中点，角ACD=90°，角BCD=45°。
（1）求角A的四个三角比的值（正切、余切、正玄、余玄）
（2）如果AB=4倍根号5，求三角形ABC的面积。

初中的做法

解：

(1)过B作AC延长线的垂线BE，垂足是E

因为BE⊥EA

所以，∠AEB=90°

因为∠ACD=90°

所以，∠AEB=∠ACD=90°(等量代换)

所以，CD∥EB(同位角相等，两直线平行)

因为D是AB中点

所以，C是AE中点(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)

因为∠BCD=45°

所以，∠EBC=∠BCD=45°(两直线平行，内错角相等)

所以，∠ECB=90°-∠EBC=45°(余角定义)

设AC=CE=x，则AE=2x，BE=x，AB=(根号5)x

所以，

sinA=BE÷AB=5分之根号5

cosA=AE÷AB=5分之2根号5

tanA=BE÷AE=0.5

cotA=1÷tanA=2

(2)

由(1)，得

AC=BE=x，AB=(根号5)x

因为AB=4根号5

所以，x=4

所以，AC=BE=4

所以，△ABC的面积=0.5×AC×BE=8