n→正无穷时 求"n次根号下"(1/sin1+1/sin2+...+1/sin n)的极限

就是: n→正无穷时 (1/sin1+1/sin2+...+1/sin n)^(1/n)的极限

又或者说有没有办法求: x→0时,(sin x)^x的极限

是不是应该这样做:
(1/sin1+1/sin2+...+1/sin n)^(1/n)设为A

A<(1/sin1)^(1/n)→1
A>(1/sin n)^(1/n)→

但是第二个怎么证→1?

因为sinx是周期函数，所以你的方法不对
将(sin x)^x写成指对数的形式，再写成0/0或是无穷比无穷的形式，用罗比达法则就可以了

利用三角函数诱导公式加一项，再分子有理化，过程如下： lim(n→无穷大)sin[根号下(n^2+1)]*π =-lim(n→无穷大)sin{[根号下(n^2+1)]-n}*π =-lim(n→无穷大)sin{π/sin[根号下(n^2+1)+n]} =0