点O在△ABC内，OA+2OB+4OC=0（都是向量）求证S△AOB:S△BOC=4:1。
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解决时间 2021-03-20 11:20
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-19 19:08
点O在△ABC内，OA+2OB+4OC=0（都是向量）求证S△AOB:S△BOC=4:1。
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-19 20:15
将三角形ABC放到坐标系中,O为坐标原点，B在x轴上
设OA=(b,0)
因为OA+2OB+4OC=0
则设OA=(a,y),OC=(-a/4-b/2,-y/4)
因为△AOB和△BOC有公共边OB
所以只要比较OB上的高就可以了
因为△AOB中OB上的高为点A到OB距离=|y|，
而△BOC中OB上的高为点C到OB距离=|-y/4|
因此S△AOB:S△BOC
=|y|:|-y/4|
=4:1
设OA=(b,0)
因为OA+2OB+4OC=0
则设OA=(a,y),OC=(-a/4-b/2,-y/4)
因为△AOB和△BOC有公共边OB
所以只要比较OB上的高就可以了
因为△AOB中OB上的高为点A到OB距离=|y|，
而△BOC中OB上的高为点C到OB距离=|-y/4|
因此S△AOB:S△BOC
=|y|:|-y/4|
=4:1
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-03-19 20:40
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