(1)设U=R,A={x|-2≤x<4},B={x|8-2x≥3x-7},求A∪B,
(2)集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求实数a的值.
(1)设U=R,A={x|-2≤x<4},B={x|8-2x≥3x-7},求A∪B,(2)集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B
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解决时间 2021-01-24 08:31
- 提问者网友:最美的风景
- 2021-01-23 18:20
最佳答案
- 五星知识达人网友:几近狂妄
- 2021-01-23 19:57
解:(1)∵A={x|-2≤x<4},B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3},
∴A∪B={x|-2≤x<4}∪{x|x≤3}={x|x<4};
(2)∵A∩B={-3},∴-3∈B,而a2+1≠-3,
∴当a-3=-3时,a=0,
此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},
这样A∩B={-3,1}与A∩B={-3}矛盾.
当2a-1=-3时,a=-1,
此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},
符合A∩B={-3}
∴a=-1.
所以实数a的值为-1.解析分析:(1)求解一次不等式化简集合B,然后直接利用并集运算求解;(2)根据A∩B={-3},而a2+1≠-3,分a-3=-3和2a-1=-3分别求出a的值,然后代回集合A、B加以验证即可.点评:本题考查了交集、并集及其运算,考查了分类讨论思想,考查了集合中元素的互异性,是基础题.
∴A∪B={x|-2≤x<4}∪{x|x≤3}={x|x<4};
(2)∵A∩B={-3},∴-3∈B,而a2+1≠-3,
∴当a-3=-3时,a=0,
此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},
这样A∩B={-3,1}与A∩B={-3}矛盾.
当2a-1=-3时,a=-1,
此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},
符合A∩B={-3}
∴a=-1.
所以实数a的值为-1.解析分析:(1)求解一次不等式化简集合B,然后直接利用并集运算求解;(2)根据A∩B={-3},而a2+1≠-3,分a-3=-3和2a-1=-3分别求出a的值,然后代回集合A、B加以验证即可.点评:本题考查了交集、并集及其运算,考查了分类讨论思想,考查了集合中元素的互异性,是基础题.
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- 1楼网友:廢物販賣機
- 2021-01-23 21:00
和我的回答一样,看来我也对了
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