若四边形dgfe是正方形，点0所在位置应满足什么条件
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解决时间 2021-02-11 08:21
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-02-11 05:30
若四边形dgfe是正方形，点0所在位置应满足什么条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-11 06:07
1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC．
同理,GF∥BC,GF=
1
2
BC．
∴DE∥GF,DE=GF．
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解法一：点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上．
∵由（1）得出四边形DEFG是平行四边形,
∴点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上时,
可得GD=
1
2
AO,GE=
1
2
BC,
∴DG=GE,
∴平行四边形DEFG是菱形；
解法二：点O在以A为圆心,BC为半径的一个圆上,但不包括射线CD、射线BE与⊙A的交点．
解法三：过点A作BC的平行线l,点O在以A为圆心,BC为半径的一个圆上,但不包括l与⊙A的两个交点．
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC．
同理,GF∥BC,GF=
1
2
BC．
∴DE∥GF,DE=GF．
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解法一：点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上．
∵由（1）得出四边形DEFG是平行四边形,
∴点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上时,
可得GD=
1
2
AO,GE=
1
2
BC,
∴DG=GE,
∴平行四边形DEFG是菱形；
解法二：点O在以A为圆心,BC为半径的一个圆上,但不包括射线CD、射线BE与⊙A的交点．
解法三：过点A作BC的平行线l,点O在以A为圆心,BC为半径的一个圆上,但不包括l与⊙A的两个交点．
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