高中数列问题（要详细过程）

1。在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求他们的和

2。一个多变性的周长为158厘米，所有各边的长成等差数列，最大边的长为44厘米，公差等于3厘米求多边形的边数。

3。有两个等差数列2,6,10，……，190 及2,8,14，…，200，由着两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。

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1、5的倍数满足末位数字是0或5，三位正整数就是100-999，所以5的倍数是100,105,110,115,120，……，990,995。这个数列是个公差为5的等差数列，可以计算出这个数列共有（995-100）/5+1=200个数字，所以求和S=100+105+110+115+……+990+995=100*200+1/2*（200*199）*5=119500

2、相当于一个等差数列的和为158，公差d=3，假设有n项，则第一项=44-（n-1）*3，由等差数列的求和公式S=158=1/2*n*（第一项+最后一项），代入解一元二次方程得：n=4。即，这个多边形为四边形。

3、由第一个等差数列得它的第m项am=2+4*（m-1），由第二个等差数列得它的第n项an=2+6*（n-1），求这两个数列公共项即使am=an，整理得：2m=3n-1，则3n必须是个奇数，计算出来的m才是正整数，所以必须另n为奇数。当n=1时，m=1；n=3时，m=4；n=5时，m=7；……；n=31时，m=46；n=33时，m=49。但第一个数列最大只到190，所以当n=31时公共项数列截止。计算出来的公共项数列为2，14，26，……，182，是一个公差为12的等差数列，共有[（31-1）/2+1]=16项。应用求和公式，新数列的和S=1/2*16*（2+182）=1472。

（1）最小是100 最大是995   公差为3   项数=（995-100）\5+1=180   所以和=（100+995）*180\2=98550

（2）设为N边形  所以最小边为44-（N-1）*3=47-3N    和为158 所以（47-3N+44）*N\2=158  所以N=4