函数y=sinx,x属于[π/2,3π/2]的反函数是？

函数y=sinx,x属于[π/2,3π/2]的反函数是？

x属于[π/2,3π/2]
x-π∈[-π/2,π/2]
y=sinx=sin(π-x)=-sin(x-π)
sin(x-π)=-y
x-π=arcsin(-y)=-arcsiny
π-x=arcsiny
x=π-arcsiny
所以
反函数为
y=π-arcsinx, x∈[π/2,3π/2]

y=π+arcsinx答案不对，原函数y=sinx，x属于[π/2,3/2π],令x=3/2π得,y=-1,则反函数x=-1,y=3/2π,x=-1带入反函数得y=π+arcsin(-1)=π-π/2=π/2,故错之。 正确答案是反函数为y=π-arcsinx，过程如下。 已知：只有当x属于[-π/2,π/2]时，y=sinx才有反函数y=arcsinx且此时x定义域为[-1,1]。 原函数y=sinx，x属于[π/2,3/2π],令u=x-π,则x=π+u,则y=sin(π+u),u属于[-π/2,π/2]。 y=sin(π+u)=-sinu,则-y=sinu,此时u属于[-π/2,π/2]，可以求反函数得u=arcsin（-y） 又u=x-π，则x-π=-arcsiny，则x=π-arcsiny。即y=π-arcsinx。