设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不

设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

解：∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，
由题意得a3-2a2-a-7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，
当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}
当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}
检验得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，解析分析：根据A∩B={2，5}，得a3-2a2-a-7=5，解出a的值，进行检验，当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}，得到结论．点评：此题考查学生掌握两集合的包含关系，是一道综合题，本题解题的关键是看出A集合中含a的元素要等于的值，基础结果，进行验证．

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