数学题求证正五边形
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-28 00:35
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-04-27 15:43
如图。等腰三角形ABC的顶角角A等于三十六度、圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E，F，G，H四点、其中G，F分别是两腰AB，AC的中点。求证DEFGH是正五边形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-04-27 17:17
证明：连接DG、DF
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∵G、F分别是AB、AC的中点
D是BC的中点
∴DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
∠BDG=∠C=72°
∠CDF=∠B=72°
∴∠GDF=36°
∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°，
∠CDE=∠DFC=36°
∴∠HDG=∠FDE=36°
∴弧DH=弧HG=弧GF=弧FE=弧ED
∴DH=HG=GF=FE=ED
即五边形DEFGH是正五边形
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