求lim y→0 ∫(y,y+1) dx/1+x^2+y^2
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-02 15:47
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-12-02 02:57
求lim y→0 ∫(y,y+1) dx/1+x^2+y^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-12-02 03:12
lim ∫ dx/(1+x^2+y^2)
= lim ∫ dx/(1+y^2+x^2)
= lim [1/√(1+y^2)][arctanx/√(1+y^2)]
= lim [1/√(1+y^2)]{arctan[(y+1)/√(1+y^2)] - arctan[y/√(1+y^2)]}
= π/4
= lim
= lim
= lim
= π/4
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-12-02 03:59
令t=x*根号下1+y^2，变量替换x：
积分上下限变为y/根号下1+y^2、（y+1）/根号下1+y^2，原积分函数变为dt/（1+t^2）*1/（根号下1+y^2）^3
dt/（1+t^2）原函数为arctan t，带入上下限和系数，得到积分是关于y的函数，又在y=0处连续，因此y→0时，即为在0处的函数值，答案π/4
积分上下限变为y/根号下1+y^2、（y+1）/根号下1+y^2，原积分函数变为dt/（1+t^2）*1/（根号下1+y^2）^3
dt/（1+t^2）原函数为arctan t，带入上下限和系数，得到积分是关于y的函数，又在y=0处连续，因此y→0时，即为在0处的函数值，答案π/4
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