正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD

正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD

当BF=3a/2时,AE平分角FAD因为 正方形ABCD的边长为2a所以 BC=CD=AD=2a因为 BF=3a/2所以 FC=a/2因为 E是CD的中点所以 DE=CE=a因为 AD=2a所以 AD/DE=CE/FC=2因为 正方形ABCD中 角D=角C=90度所以 三角形AED相似于三角形EFC所以 角FEC=角EAD因为 角EAD+角AED=90度所以 角FEC+角AED=90度所以 角AEF=180-90=90度因为 三角形AED相似于三角形EFC所以 AE/EF=AD/CE因为 DE=CE所以 AE/EF=AD/DE因为 角AEF=角D=90度所以 三角形AFE相似于三角形AED所以 角FAE=角EAD所以 AE平分角FAD所以 当BF=3a/2时,AE平分角FAD======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：设BF=x,则CF=2a-x,连接EF，过E作DG⊥AF于FAE平分∠FAD,而ED⊥AD，EG⊥AF，所以：EG=DE=CD/2=a此时，梯形ABCE的面积等于△ABF、△AEF、△CEF的面积之和即：（a+2a)*2a/2=1/2*2a*x+1/2*a*√[(2a)^2+x^2]+1/2*a*(2a-x)整理可解得：x=3a/2即：当F移到使BF=3a/2时，AE平分∠FAD

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