已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-20 01:45
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-19 14:41
已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-19 15:29
∵k＞1
∴k²＞1，2k＞2
∴k²-1＞0，k²+1＞2，
∴k²-1,2k直角边
k²+1斜边
根据勾股定理
(k²-1)²+(2k)²==k⁴-2k²+1+4k²=(k²+1)²
∴△ABC是直角三角形
希望满意采纳
∴k²＞1，2k＞2
∴k²-1＞0，k²+1＞2，
∴k²-1,2k直角边
k²+1斜边
根据勾股定理
(k²-1)²+(2k)²==k⁴-2k²+1+4k²=(k²+1)²
∴△ABC是直角三角形
希望满意采纳
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-03-19 18:53
由k＞1得，k²+1＞k²-1和2k。
（2k）²+（k²-1）²=4k²+k^4+1-2k²=k^4+2k²+1=（k²+1）²（勾股定理）
左式=右式，所以:△ABC是直角三角形
- 2楼网友：人類模型
- 2021-03-19 17:38
因为：当K 〉1时，（2K）的平方 +（K的平方－1）的平方＝ （K的平方+1）的平方；
根据：有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形（勾股定理的逆用），
所以：三角形ABC是直角三角形。
- 3楼网友：平生事
- 2021-03-19 16:33
(k²+1)²=k的4次方+2k²+1
(k²-1)²=k的4次方-2k²+1
(2k)²=4k²
∵ (k²-1)²+(2k)²=k的4次方-2k²+1+4k²=k的4次方+2k²+1
∴(k²+1)²= (k²-1)²+(2k)²
∴三角形是直角三角形
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯