S△ABC=15√3，a+b+c=30,A+C=B/2，求三角形各边长
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-21 08:37
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-21 00:53
S△ABC=15√3，a+b+c=30,A+C=B/2，求三角形各边长
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-21 02:24
A+C=B/2
A+B+C=180
3B/2=180
B=120度
A+C=60度
S=acsinB/2=15√3
ac=60
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60
a+b+c=30
a+c=30-b
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2
a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120
b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60
b^2=b^2-60b+900-60
b=14
a+c=30-b=16
ac=60
所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟
(x-6)(x-10)=0
x=6,x=10
所以a=6,b=14,c=10
或a=10,b=14,c=6
A+B+C=180
3B/2=180
B=120度
A+C=60度
S=acsinB/2=15√3
ac=60
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60
a+b+c=30
a+c=30-b
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2
a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120
b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60
b^2=b^2-60b+900-60
b=14
a+c=30-b=16
ac=60
所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟
(x-6)(x-10)=0
x=6,x=10
所以a=6,b=14,c=10
或a=10,b=14,c=6
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-01-21 04:00
B=120度
S△ABC=1/2*sinB*a*c=15√3
a*c=60
余弦定理b^2=a^2+c^2-2cosB*a*c=a^2+c^2+60 a^2+c^2=b^2-60
a+b+c=30 (a+c)^2=(30-b)^2
a^2+c^2-2a*c=900-2b+b^2
b^2-60-120=900-2b+b^2 b=540>30 题出错了
S△ABC=1/2*sinB*a*c=15√3
a*c=60
余弦定理b^2=a^2+c^2-2cosB*a*c=a^2+c^2+60 a^2+c^2=b^2-60
a+b+c=30 (a+c)^2=(30-b)^2
a^2+c^2-2a*c=900-2b+b^2
b^2-60-120=900-2b+b^2 b=540>30 题出错了
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