一道数学几何题答好加分。

答案:5 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-26 19:12

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-04-26 04:33

已知：△ABC 中，AD是△ABC的高，且BD=2,DC=3

①.如图1，若∠ABC=45°，求△ABC的面积

②如图2，若∠BAC=135°，求△ABC的面积

答好，加分

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-04-26 05:49

1.设∠BAD=a，∠CAD=45°-a，则，AD*tan(a)=BD，AD*tan(45°-a)=DC，所以tan(a)/tan(45°-a)=BD/DC=2/3，而tan(45°-a)=(1-tan(a))/(1+tan(a))，所以3*tan(a)*(1+tan(a))=2*(1-tan(a))，设tan(a)=x，则3x^2+5x-2=0，解得x=-2或1/3，因为0<a<45°，所以x=1/3，即AD*1/3=BD，AD=6，所以S△ABC=1/2*6*5=15.

2.同理，设∠BAD=a，∠CAD=135°-a，则tan(a)/tan(135°-a)=BD/DC=2/3，tan(135°-a)=(-1-tan(a))/(1-tan(a))，所以3*tan(a)*(1-tan(a))=2*(-1-tan(a))，设tan(a)=x，则3x^2-5x-2=0，解得x=2或-1/3，因为0<a<90°，所以x=2，即AD*2=BD，AD=1，所以S△ABC=1/2*1*5=5/2.

全部回答

1楼网友：摆渡翁
2021-04-26 10:11

2楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-04-26 09:27

作BE⊥AC，连结DE，则△ABE是等腰RT△，AE=BE，AB=√2BE，设BE=x,AE=x, A、B、D、E四点共圆，△CDE∽△CAB， CE*CA=CD*CB， CE=√（BC^2-BE^2)=√(25-x^2),AD=√(AB^2-BD^2)=√(2x^2-4), √(25-x^2)(√(25-x^2)+x)=15, 25-x^2+x√(25-x^2)=15, 2x^4-45x^2+100=0, (2x^2-5)(x^2-20)=0, x=2√5，或x=√10/2,(求出AD=1，对应∠A为135度，）， x=2√5，AD=√（2x^2-4)=6，S△ABC=AD*BC/2=6（2+3）/2=15。 x=√10/2，AD=1，S△ABC=AD*BC/2=1*（2+3）/2=5/2 也可以用tan算出高，但是用到高中的公式你可能没有接触到

3楼网友：撞了怀
2021-04-26 08:03

1.因为∠ABC=45°，所以∠BAD=45°,所以BD=AD=2,BC=5,S△ABC=AD*1/2*BC=5

4楼网友：未来江山和你
2021-04-26 07:00

用1/2*BC*SINBAC的角度

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

一道数学几何题 答好 加分。

一道数学几何题答好加分。