：对于二次函数Y=ax的平方+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x的平方+2x+2）

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解决时间 2021-05-05 05:17

提问者网友：感性作祟
2021-05-04 07:51

问题补充：对于二次函数Y=ax的平方+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x的平方+2x+2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于二分之一的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由！！！快哦

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-05-04 08:53

不存在
反证法：
假设存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线
并设为：y=ax^2+bx+c（|a|<1/2)
则由x=0时，y是整数得到：c是整数
再由x=1,x=-1时都是整数得到：
a+b+c=p(p是整数）
a-b+c=q(q是整数）
两式相加得到：2a+2c=p+q是整数
因为2c,p+q都是整数
所以2a也是整数
但由假设|a|<1/2，|2a|<1,2a不是整数
两者矛盾
所以假设不成立
所以不存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线

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