f(1-x)=f(1+x)，则图像的对称轴为x=1。为什么呢?是根据身什么？

f(1-x)=f(1+x)，则图像的对称轴为x=1。为什么呢?是根据身什么？

f(x)=f(2a-x)
等价于f(1-a)=f(1+a)，都是以x=a为对称轴。
所以
f(1-x)=f(1+x)
的对称轴为1追问看不出追答这是一个结论，也可以证明。高中会学的。追问高三了…追答…………这个高中不是有吗？
算是老师拓展的，资料书上也有啊！

追问啊？

（1-x+1+x）/2=1追问怎么可以这样？追答你老师没交过你这种办法么？

[(1-x)+(1+x)]/2=1追答以后对称轴可以这么算，相加除以2追问怎么可以这样算?追答为什么不可以这么算？对称轴到两边的距离都相等嘛！就好像两点之间的中点横坐标是两点横坐标相加除以二，纵坐标是两点纵坐标相加除以二

f(1+x)=f(1-x)
这可从图像上很容易看出来.
我们知道对于偶函数y=g(x)满足g(x)=g(-x)是关于x=0对称的,一方面你可以参考教材上对偶函数如何证明其关于x=0对称的方法来证明该问题
另外,还可以这么理解:
已知g(x)为偶函数,等价于y=g(x)=g(-x),也等价于g(x)关于x=0对称
那么,将其沿+x平移1个单位,那么新函数为:
f(x)=g(x-1)=g(1-x)
另外考虑到
g(x)=g(-x),
将点(x,g(x))向+x平移1个单位为(x,g(x-1))
将点(-x,g(-x))向+x平移1个单位为(-x-1,g(-x-1))
因为是对图像整体沿X轴平移,故图像上Y值原先相等的点,在平移后Y值仍然相等,也就是有
g(x-1)=g(-x-1)
而
g(x-1)=g(1-x)
g(-x-1)=g(x+1)
于是
g(x+1)=g(1-x)
也就是说,若图相像关于x=1对称,也等价于g(x+1)=g(1-x)
注意上面并不是证明若g(x+1)=g(1-x)则函数关于X=1对称的过程,只是帮助你理解这些关系
证明方法: 对于任意一点(1-X,F(1-X))和其关于X=1对称的点(1+X,F(1+X))都满足, F(1-X)=F(1+X), 故整个函数关于X=1对称
上面分析可以看出,F(X)关于X=1对称和F(1-X)=F(1+X)是等价的