设二次函数fx=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件;1.当x∈R时,fx的最小值为0,且图像关于直线x=-1对称，2.当x∈（0，5）时，x≤fx≤2|x-1|+1恒成立

设二次函数fx=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件;1.当x∈R时,fx的最小值为0,且图像关于直线x=-1对称，2.当x∈（0，5）时，x≤fx≤2|x-1|+1恒成立求最大的实数m（m大于1）使得存在实数t只要当x属于1到m时 就有f（x+t）＜=x成立

 设G(T)=F(X+T)-X=(1/4)*(X+T+1)^2-X
=(1/4)*[T^2+2*(X+1)*T+(X-1)^2]
按题意的关键要求是“存在T，使G(T)≤0成立”，
由于G(T)是二次函数，其图形是开口向上的抛物线，
所以要使G(T)≤0有解，必须有△≥0成立，
即[2*(X+1)]^2-4*(X-1)^2≥0，解之得X≥0．在X≥0时，
不等式T^2+2*(X+1)*T+(X-1)^2≤0的解为-(X+1)-2√x≤T≤-(X+1)+2√x，
即-(1+√X)^2≤T≤-(1-√X)^2.

记解集[-(1+√X)^2,-(1-√X)^2]为U(X)，在X≥0时，
由于U(X)的左端点和右端点都单调减少，
即1≤M时，-(1+√M)^2≤-(1+√1)^2，-(1+√M)^2≤-(1+√1)^2
所以按题意要求两个集合U(1)与U(M)之交集非空，
所以必须有-(1+√1)^2≤-(1-√M)^2，解得M≤9．
【结论】M的最大值为9．