求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
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解决时间 2021-12-17 13:21
- 提问者网友：时光占卜者
- 2021-12-17 09:28
求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：耳耳不睡觉
- 2021-12-17 10:56
解：△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．解析分析：先计算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．解析分析：先计算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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- 1楼网友：雾会散尽叭
- 2021-12-17 12:19
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