高中数学题目~~

是否存在正整数a,使a^n>n^2对一切n属于N 都成立?若存在,求出正整数a的最小值,并证名你的结论，若不存在，请说明理由

PS：帮忙算出n，谢谢了

答：存在无穷多个正整数a,使a^n>n^2对一切自然数n都成立。事实上，当a是大于2的正整数时，就可以。

证明如下：设a是大于2的整数，a>=3,

那么，a^n>=3^n=(1+2)^n=1+n*2+[n(n-1)/2!]*2^2+…+2^n>n^2.

下面，再说，满足条件的a的最小值是3.这是因为：

a=1时，若取n为大于0的自然数时，就有a^n<n^2，不合条件；

a=2时，若取n=2，则有a^n=n^2，也不合条件。

因此，满足条件的正整数a的最小值为3.

可以看做成 a= （x+y）

然后（x+y）的n次方与n的平方 运用二项式定理比较

然后即可得证