高中数学已知设A、B是椭圆C:x^2/4+y^2/2=1上的两点,若koa·kob=-1/2求△OAB的面积和OA²+OB²的值
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解决时间 2021-04-01 03:40
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-31 21:27
高中数学已知设A、B是椭圆C:x^2/4+y^2/2=1上的两点,若koa·kob=-1/2求△OAB的面积和OA²+OB²的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-03-31 22:30
设AB的方程是y=kx+b.
代入椭圆方程中得x^2/4+(kx+b)^2/2=1
即(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-4=0
x1x2=(2b^2-4)/(1+2k^2)
x1+x2=-4kb/(1+2k^2)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2=(2k^2b^2-4k^2)/(1+2k^2)+(-4k^2b^2)/(1+2k^2)+b^2=(-4k^2+b^2)/(1+2k^2)
Koa*Kob=y1y2/x1x2=-1/2
x1x2=-2y1y2
(2b^2-4)/(1+2k^2)=-2(-4k^2+b^2)/(1+2k^2)
2b^2-4=8k^2-2b^2
b^2-2k^2=1
又有:(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-4=0
b^2x^2+4b*根号[(b^2-1)/2]x+2b^2-4=0
等一下再做啊.
代入椭圆方程中得x^2/4+(kx+b)^2/2=1
即(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-4=0
x1x2=(2b^2-4)/(1+2k^2)
x1+x2=-4kb/(1+2k^2)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2=(2k^2b^2-4k^2)/(1+2k^2)+(-4k^2b^2)/(1+2k^2)+b^2=(-4k^2+b^2)/(1+2k^2)
Koa*Kob=y1y2/x1x2=-1/2
x1x2=-2y1y2
(2b^2-4)/(1+2k^2)=-2(-4k^2+b^2)/(1+2k^2)
2b^2-4=8k^2-2b^2
b^2-2k^2=1
又有:(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-4=0
b^2x^2+4b*根号[(b^2-1)/2]x+2b^2-4=0
等一下再做啊.
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-01 00:35
554466
- 2楼网友：独钓一江月
- 2021-03-31 23:18
这个是有常用结论的...oa ob 应该是垂直的。得到三角形面积是根号2 ao ob 平方和为6
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