利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)

追加2分

x趋于0，上述两楼的做法都不行的
我以前就是这样子做的，看书后，发觉是不可以这样子做，尽管最终的答案是对的

请问x趋向于什么。。那我就当作0咯！
（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
得（5+（sinx)^2/x-2x^2）/(tanx/x +4x)
上下同时除以x，
sinx~x
tanx~ x
原式=lim(5 +sinx-2x^2)/(1 +4x)
把x=0代入上式，
可得5/1=5
所以lim x→0（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)=5

这样是不行的 无穷小的代换只能用在乘除中而不能用在加减中 这个书上是说得很清楚的 因为x趋于0 ，观察极限的分子分母 都是趋于0 所以只用一次洛必达法则 就可求出来了 关于无穷小的代换问题要特别注意 要不然很容易出错

tanx--x sinx--x 原式=lim(5x +（sinx)^2 -2x^3)/x =lim(5x/x+（sinx)^2 /x+2x^3/x) =lim(5+x^2/x+2x^2 ） =lim（5+x+2x^2 ) =5 注意加减不能直接用等价无穷小。