对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
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解决时间 2021-04-06 08:37
- 提问者网友：川水往事
- 2021-04-05 09:54
对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-05 11:09
当X=1，恒成立（左边等于0）
当X＞1，恒成立（左边均小于0）
当X＜1，设F（X）=1/e^x+x-1，求导得出的函数在（负无穷，0）递减，（0,1）递增，则函数≥F（0），就是1/e^x+x-1≥0，转化过来就是(1-x)e^x≤1
所以上式恒成立
当X＞1，恒成立（左边均小于0）
当X＜1，设F（X）=1/e^x+x-1，求导得出的函数在（负无穷，0）递减，（0,1）递增，则函数≥F（0），就是1/e^x+x-1≥0，转化过来就是(1-x)e^x≤1
所以上式恒成立
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-05 12:38
设f(x)=e^x-ex(x>1)
f'(x)=e^x-e
当x>1时，有：e^x>e,即：f'(x)>0
所以f(x)在x>1中是单调递增的
因为：f(1)=e-e=0
所以：
当x>1有：f(x)>f（1）=0
即：e^x>ex
原题得证。
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