已知函数f(x)和f(ax+b)是两个不同的函数，但他们有相同的定义域[0,1],求常数a和b

已知函数f(x)和f(ax+b)是两个不同的函数，但他们有相同的定义域[0,1],求常数a和b

a=1，b=0

f(x)和f(ax+b)有相同的定义域[0,1],

x的取值范围为[0,1],ax+b的取值范围为[0,1],

所以，联立两个一元方程式，可得：a=1，b=0

由于两函数有相同定义域[0,1]

故对后一函数，ｘ满足

　　0<=ax+b<=1 (1)和 0<=x<=1 (2)

（１）当a=0时，ｂ可为任意实数

（２）当a>0时，此时b=0,a=1

（３）当a<0时，由(2)式有：a<=ax<=0 　　a+b<=ax+b<=b (3) 此时b=1 a=-1

故a、b的取值为

　　a=0 ｂ为任意实数　或a=1 b=0或a=-1 b=1