m是什么实数时,方程mx的平方-(1-m)x+m=0没有实数根。

mx^2-(1-m)x+m=0

没有实数根！

m不为0时，则[-（1-m）]^2-4m^2<0

m^2-2m+1-4m^2,<0

3m^2+2m-1>0

(3m-1)(m+1)>0

m>1/3或m<-1

而m=0时一x=0有实数根

对于这问题，要抓住题目中的关键词，这题中的关键词是二次方程没有实数根，即b^2-4ac<0

希望对你有用！

mx²-(1-m)x+m=0

(1)当m=0时，有解：x=0

(2)当m＜0时，【mx²-(1-m)x+m=0】的函数图像开口向下，所以只要（1-m）²-4m²＜0，方程就无解

此时：m＜-1

(3)当m＞0时，【mx²-(1-m)x+m=0】的函数图像开口向上，所以只要（1-m）²-4m²＜0，方程就无解

此时：m＞1/3

综上：

m>1/3或m<-1

解：当m=0,原方程化为-x=0,不满足题意。

当m≠0，原方程为一元二次方程，要利用△<0

即（1-m)^2-4m^2<0

1-2m+m^2-4m^2<0

-3m^2-2m+1<0

3m^2+2m-1>0

方程3m^2+2m-1=0的根：m1=1/3,m2=-1

∴不等式3m^2+2m-1>0的解为m<-1或m>1/3

综上所述m的取值范围为{m/m<-1或m>1/3}

只需要（1-m）^2-4m^2<0

(1-m-2m)(1-m+2m)<0

(1-3m)(1+m)<0

-1<m<1/3