已知关于x的不等式方程组{x-2<ax+1,4(x+1)>3.求（1）若不等式组无正整数解，a的取值范围.(2)是否存在实数
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解决时间 2021-03-05 11:18
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-04 22:51
已知关于x的不等式方程组{x-2<ax+1,4(x+1)>3.求（1）若不等式组无正整数解，a的取值范围.(2)是否存在实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-04 23:42
（1）由第二个不等式可得 x>-1/4，
要使不等式组无正整数解，第一个不等式的解的最大值必不超过 1，
第一个不等式变形为 (1-a)x<3，
由 1-a>0 及 3/（1-a）≤ 1 ，得 a ≤ -2。
（2）要使不等式组恰有三个正整数解，就要使 1-a>0，且 3 < 3/(1-a) ≤ 4，
解得 0 < a ≤ 1/4 。追问请问在（1）中“要使不等式组无正整数解，第一个不等式的解的最大值必不超过1”，为什么最大值不超过1？
要使不等式组无正整数解，第一个不等式的解的最大值必不超过 1，
第一个不等式变形为 (1-a)x<3，
由 1-a>0 及 3/（1-a）≤ 1 ，得 a ≤ -2。
（2）要使不等式组恰有三个正整数解，就要使 1-a>0，且 3 < 3/(1-a) ≤ 4，
解得 0 < a ≤ 1/4 。追问请问在（1）中“要使不等式组无正整数解，第一个不等式的解的最大值必不超过1”，为什么最大值不超过1？
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