证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
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解决时间 2021-01-04 10:04
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-01-04 03:51
证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-04 05:09
解：法一：定义法
任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x12+x1x2-x22＞0
∴f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2-x22）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
法二：导数法
∵f（x）=x3，
∴f′（x）=3x2，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．解析分析：法一：定义法，任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，作差后利用立方差公式进行分析，分析f（x1）与f（x2）的大小，进而根据增函数的定义可得
任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x12+x1x2-x22＞0
∴f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2-x22）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
法二：导数法
∵f（x）=x3，
∴f′（x）=3x2，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．解析分析：法一：定义法，任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，作差后利用立方差公式进行分析，分析f（x1）与f（x2）的大小，进而根据增函数的定义可得
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- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-01-04 06:02
哦，回答的不错
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