己知函数 .(I)若关于

己知函数 .(I)若关于

己知函数 . (I)若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围； (II)若关于 的一元二次方程 有实根，求实数 的取值范围.

(I) ；(II)

试题分析：(I)由题意知，只需 ，解出 即可，根据绝对值不等式的性质知 ，故 ，解得 或 ；(II)由题意方程有实根，则 ，即 ，化简得 ，提出 得， ，根据绝对值的几何意义知，此式表示的是 到 的距离与 到 的距离之和小于 ，从数轴上易知 . 试题解析：(I)由题意， ， ，解得 或 ，所以 的取值范围为 . (II)由题意， ，化简得 ，即 ， 所以 ，故 的取值范围为 .

（Ⅰ）存在a=0，b=-1使y=f（x）为偶函数，…（2分）
证明如下：此时：f（x）=e|x|+e-x+ex，x∈R
∴f（-x）=e|-x|+ex+e-x=f（x），
∴y=f（x）为偶函数．…（4分）
（注：a=0，b=0）也可以）
（Ⅱ）∵g（x）=e|x-2|+ex=
ex?2+ex
&(x≥2)
e2?x+ex
&(x＜2)
，…（5分）
①当x≥2时g（x）=ex-2+ex，∴g′（x）=ex-2+ex＞0，
∴y=g（x）在[2，+∞）上为增函数．…（6分）
②当x＜2时g（x）=e2-x+ex，
则g′（x）=-e2-x+ex，令g′（x）=0得到x=1，
（ⅰ）当x＜1时g′（x）＜0，
∴y=g（x）在（-∞，1）上为减函数．
（ⅱ） 当1≤x＜2时g′（x）＞0，
∴y=g（x）在（1，2）上为增函数．…（8分）
综上所述：y=g（x）的增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1）．…（9分）
（Ⅲ）∵|f1（x）-f2（x0）|＜1，
∴f2（x0）-1＜f1（x）＜f2（x0）+1
∴?x0∈[0，1]对?x∈[0，1]，f2（x0）-1＜f1（x）＜f2（x0）+1成立．
即：
f2(x)min?1＜f1(x)min
f2(x)max+1＞f1(x)max
…（10分）
①当b≥0时，f2（x）为增函数或常数函数，
∴当x∈[0，1]时，f2(x)min＝f2(0)＝1，f2(x)max＝f2(1)＝eb
∵f1(x)＝e|x?a|＞0，
∴f2（x）min-1=f2（0）-1=0＜f1（x）min恒成立．