已知x2+2y2=1,求2x+5y2的最大值与最小值
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解决时间 2021-03-05 20:11
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-05 10:51
已知x2+2y2=1,求2x+5y2的最大值与最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-05 11:54
解：∵x²+2y²=1
可知-1≤x≤1
2x+5y²
=2x+5（1-x²）/2
=-5x²/2+2x+5/2
画个图可得 最大值=29/10 最小值=-2。
也可以用线性规划，可以令m=y²
∴x²+2m=1 可以画图，但要注意x的范围
令t=2x+5y²=2x+5m
∴m=-2x/5+t/5
当相切的时候最大值
可联立方程 -0.4=-x（相切的地方斜率与导数相等） x=0.4 可求m，就可以算出最大值
最小值在x=-1，处取得。
可知-1≤x≤1
2x+5y²
=2x+5（1-x²）/2
=-5x²/2+2x+5/2
画个图可得 最大值=29/10 最小值=-2。
也可以用线性规划，可以令m=y²
∴x²+2m=1 可以画图，但要注意x的范围
令t=2x+5y²=2x+5m
∴m=-2x/5+t/5
当相切的时候最大值
可联立方程 -0.4=-x（相切的地方斜率与导数相等） x=0.4 可求m，就可以算出最大值
最小值在x=-1，处取得。
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-03-05 14:08
由x^2+2y^2=1
得y^2=(1-x^2)/2 x^2≤1推出-1≤x≤1
2x+5y2变成2x+5(1-x^2)/2 对称轴2/5
所以
最小值时x取-1 为-2
最大值是x取2/5 为29/10
得y^2=(1-x^2)/2 x^2≤1推出-1≤x≤1
2x+5y2变成2x+5(1-x^2)/2 对称轴2/5
所以
最小值时x取-1 为-2
最大值是x取2/5 为29/10
- 2楼网友：走死在岁月里
- 2021-03-05 12:46
x=cosa
y=√2/2sina
2x+5y^2=2cosa+5/2sin^2a
=........
=-2.5[(cosa-2/5)-29/25]
cosa=0 max=2.5
cosa=-1 min=-2
y=√2/2sina
2x+5y^2=2cosa+5/2sin^2a
=........
=-2.5[(cosa-2/5)-29/25]
cosa=0 max=2.5
cosa=-1 min=-2
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