二次函数竞赛题20分已知两个二次函数y1,y2当x=a（a＞0）,y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1

二次函数竞赛题20分
已知两个二次函数y1,y2当x=a（a＞0）,y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1+y2=x²+16x+13,求a,y1,y2

当x=a时,y1+y2=5+25=30=a^2+16a+13
解得 a=-17 或a=1
因为a>0 所以a=1
因为当x=1时,y1最大值为5 那么可设y1的解析式为 y1=m(x-1)^2+5 m0) ……①
y1+y2=m(x-1)^2+5+n(x+k)^2-2
=(m+n)x^2+(2nk-2m)x+m+nk^2+3
=x^2+16x+13
那么m+n=1 ……②
2nk-2m=16 ……③
m+nk^2+3=13 ……④
将m=1-n代入④得n(k^2-1)=9 ……⑤
联立①⑤解得 n=3
k=2
那么m=1-3=-2
故a=1 y1=-2x^2+4x+3
y2=3x^2+12x+10