如图 AB是圆O的直径 C是圆上一点 CD⊥AB于D CE BE 是圆o的切线 点CB是切点 连接AE交CD于P 求证：PC=PD

如图 AB是圆O的直径 C是圆上一点 CD⊥AB于D CE BE 是圆o的切线 点CB是切点 连接AE交CD于P 求证：PC=PD

连接OE，与BC交于点F
∵OB=OC，EB=EC，即O、E都在线段BC的垂直平分线上，∴OE⊥BC
∵AB是直径，∴AC⊥BC，于是OE∥AC，∴∠CAD=∠1
又∵∠ADC=∠OBE=90°，∴ΔADC∽ΔOBE，∴CD/BE=AD/OB……①
∵CD⊥AB，EB⊥AB，∴CD∥EB
∴在ΔABE中，有PD/BE=AD/AB=AD/(2OB)=(1/2)·(AD/OB)……②
根据①、②，∴PD/BE=(1/2)·(CD/BE)，即PD=(1/2)CD
∴PC=PD