一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=

一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=

(1+x+y+z)ˆ-(3) 的原函数是（-1/2）(1+x+y+z)ˆ(-2)I=(1/2) (ln2-5/8) 一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:化为∫_0^1dx∫_1^{1-x}dy∫_0^{1-x-y}(1+x+y+z^{-3})dz这个累次积分就很简单了供参考答案2:=∫（0,1）dx∫（0,1-x）dy∫（0,1-x-y）（1+x+y+z)ˆ-3）dz=-1/2(3/8-ln2)供参考答案3:我来试试吧...先一后二法 ∫∫∫(1+x+y+z)ˆ(-3) dxdydz =∫∫（x≥0 y≥0 x+y≤1）dxdy ∫(下0 上1-x-y）[1+x+y+z]^(-3) dz =∫∫（x≥0 y≥0 x+y≤1）dxdy ∫(下0 上1-x-y）[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1) =∫∫（x≥0 y≥0 x+y≤1） -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dxdy =∫(下0 上1)dx ∫(下0 上1-x) -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dy =∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x) -1/8dy +∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x)1/2[1+x+y]^(-2)dy =-1/16+ ∫(下0 上1) -1/4+1/[2(1+x)] dx =-1/16-1/4+1/2ln2 =-5/16+1/2ln2供参考答案4:你那个三重积分号怎么打的，是3还 是 -3次幂？

这下我知道了