求证：在三角形ABC中，三角形的面积等于(a*2)/[2(cotB+cotC)]
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解决时间 2021-02-06 20:44
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-06 15:32
求证：在三角形ABC中，三角形的面积等于(a*2)/[2(cotB+cotC)]
问题补充：a指的是角A的对边，就是BC边
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-06 16:18
因该是a^2 吧
a^2 / 2(cosB/sinB + cosC/sinC)
=a^2 / 2(cosB*sinC + cosC*sinB/sinB*sinC)
上下乘sinBsinC，得
a^2*sinB*sinC / 2(cosB*sinC + sinB*cosC)
=a^2*sinB*sinC / 2sin(B+C)
=a^2*sinB*sinC / 2sinA
=a^2*sinB*sinC / 2(sinB/b)
=a*b*sinC / 2
=S△ABC
=左边
∴原命题成立
a^2 / 2(cosB/sinB + cosC/sinC)
=a^2 / 2(cosB*sinC + cosC*sinB/sinB*sinC)
上下乘sinBsinC，得
a^2*sinB*sinC / 2(cosB*sinC + sinB*cosC)
=a^2*sinB*sinC / 2sin(B+C)
=a^2*sinB*sinC / 2sinA
=a^2*sinB*sinC / 2(sinB/b)
=a*b*sinC / 2
=S△ABC
=左边
∴原命题成立
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-06 17:28
搜一下：求证：在三角形ABC中，三角形的面积等于(a*2)/[2(cotB+cotC)]
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